Деление на двузначное число — сложная операция, требующая тренированной памяти для запоминания начальной и промежуточной информации.
Как и в других разделах, начинайте с отработки наиболее простых упражнений, параллельно осваивая более сложные.
При устном делении запоминайте цифры парами разрядов, например, 3542 как «тридцать пять — сорок два».
Если делимое четырехзначное, то первым делом определите число сотен в ответе, поделив первую пару цифр на делитель. Дальше работайте с остатком от этого деления и второй парой. Например, при делении 3542 на 11, число сотен в ответе — 3, а деление 242 на 11 дает 22, то есть ответ — 322.
Способы деления для различных комбинаций чисел даны в следующих примерах.
На первом этапе не обращайте внимания на остатки от деления — на практике обычно достаточно приближенного ответа.
Во всех примерах в круглых скобках показывается остаток от деления.
A.1. Умножение до 19×9.
Деление — операция, обратная умножению. Выучите наизусть таблицу умножения до 19×9 — это позволит быстро делить на числа, меньшие 20. Для тренировки используйте пример:
A.2. Деление двузначного числа.
Вычислите целую часть и остаток:
A.3. Деление на 11.
Деление на 11 проще всего выполнить обычным способом, «в столбик».
Трехзначные числа можно научиться делить на 11 сразу, если помнить правило умножения двузначного числа на 11. Например:
A.4. Деление на 13.
При делении на 13 полезно помнить:
Алгоритм деления на 13 на примере числа 6357:
Иногда проще делить обычным способом, «в столбик», например, 5265: 13 = 405, так как 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.
A.5. Деление на 15.
При делении на 15:
A.6. Деление на 17.
При делении на 17 полезно помнить:
Алгоритм деления на 17 на примере числа 4493:
Иногда проще делить обычным способом «в столбик», например, 3572: 17 = 210 (2), так как 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).
A.7. Деление на 19.
При делении на 19 полезно помнить: 100: 19 = 5 (5).
Алгоритм деления на 19 на примере числа 4126:
Иногда проще делить обычным способом «в столбик», например, 1938: 19 = 102.
A.8. Деление на 12, 14, 16, 18.
При делении на четное число сначала определите число сотен в ответе, поделив первые две цифры четырехзначного числа на делитель.
Для оставшегося числа либо сократите делимое и делитель на 2 и дальше делите на однозначное число, либо используйте свойства:
Б.1. Деление на 91-99.
Иногда таким же способом удобно делить на 89 (так как легко умножать на 11 в промежуточных вычислениях).
Б.2. Деление на числа, заканчивающиеся на 9.
В этом случае также удобно применять метод округления. Например, нужно поделить 3426 на 29.
Б.3. Деление на числа, заканчивающиеся на 7 и 8.
Метод округления можно применять и в этом случае.
Пример деления 6742 на 48 методом округления (до 50):
По мере освоения метода им можно также пользоваться при делении на числа, заканчивающиеся на 5 и 6 (что сложнее, так как требует умножения на 5 и 4 в промежуточных вычислениях).
Б.4. Деление на числа, кратные 11.
При делении на числа, кратные 11:
При делении на 33 иногда удобнее умножить делимое и делитель на 3. Тогда число сотен в новом делителе сразу дает приближенный ответ.
Пример 1. Деление 4359 на 33.
Иногда проще сократить не на 11, а на другой множитель делителя.
Пример 2. Деление 6230 на 55.
Б.5. Деление на числа, заканчивающиеся на 1.
Числа, заканчивающиеся на 1, как правило, проще всего делить «в столбик».
Б.6. Деление на числа, заканчивающиеся на 5.
В этом случае можно применить метод округления из примера Б.3, деление «в столбик» или метод сокращения на 5, как описано здесь.
Пример. Деление 8117 на 65:
Если делитель — 75, то поделите сначала на 25, затем на 3.
Б.7. Деление трехзначных чисел.
Б.8. Деление четырехзначных чисел.
Столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.
xvatit.com
Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:
Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.
Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.
Удобнопоказать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.
Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).
Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).
Компоненты при делении называются иначе:
12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).
Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?
Возьмем для примера 72:3.
Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.
Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).
72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.
После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.
Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:
213:3
213 — делимое
3 — делитель
Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.
21 разделить на 3 — берем по 7.
7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.
На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.
Как объяснить ребенку деление
204:12=?
1.
Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.
2.
2 не делится на 12, значит, берем 20.
3.
Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4.
1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5.
20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.
6.
Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!
7.
Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8.
Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!
Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.
Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.
Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.
Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.
Тема: Деление двузначного числа на двузначное, способом подбора.
Тип урока: изучение нового материала
Цели урока:
научить делить двузначное число на двузначное, способом подбора,
совершенствовать умение решать задачи,
совершенствовать вычислительные навыки, логическое мышление, внимание;
формировать у учащихся умение определять цель занятия;
формировать умение корректировать дальнейшую деятельность;
побуждать учащихся к самооценке своей деятельности на уроке;
воспитывать в учащихся внимательность, самостоятельность,
формировать умение работать в коллективе, проявлять толерантность,
воспитывать культуру общения.
Планируемый результат: учащиеся научатся решать примеры на деление, способом подбора.
Оборудование:
компьютер, иллюстрации пресмыкающихся, листы оценивания.
Ход урока:
Организационный этап.
Кинезеологические упражнения. Психологический настрой.
Я все смогу. У меня все подичится. Желаю успеха себе и друзьям. (слайд)
На столах лежат листы самооценивания.
Как вы думаете для чего они?
На каждом этапе урока вы будете оценивать свою работу.
Актуализация знаний.
На уроке познание мира мы прошли тему « Пресмыкающиеся» и представители этой группы пришли сегодня к нам на урок с заданиями для вас.
Работа по индивидуальным карточкам на местах и у доски.
6xX=910-490 у:60=490:70 а=30 см
в=? в 3 раза короче
А мы работаем вместе.
Решив 1 задание , узнаете от кого, было это задание. Необходимо решить выражение, значения расставить в порядке возрастания.
Я2x200 (слайд с изображением змеи)
Она же вам предлагает решить задачу на смекалку. Змеи очень опасные животные. Если потревожить гремучую змею, можно услышать громкий треск. Мы с вами вчера на уроке узнали, что змеи линяют, т.е. меняют кожу. Внимание! Гремучая змея за 3 года линяла 9 раз. Сколько раз она сменит кожу за 10 лет?(30)
2 задание .
Соберите слово ко дил кро
3 задание.
Задание на логику, от черепахи
Какое число мы должны записать в таблицу? Докажите.
| крокодил | черепаха |
|
Расставить порядок действий и решить.
36:(21-15)х9х10
Проверим, работающих у доски.
Положили перед собой листы оценивания. Подумали и поставили себе оценку за устный счет.
Для изучения новой темы мы должны повторить компоненты деления (делимое, делитель, частное)
Задание от ящерицы
| делитель | ||||
Ситуация затруднения.
С числами 2, 12, 24 составьте четверку взаимообратных выражений
2x12=24 12x2=24 24:2=12 24:12=2 *
Какой пример вызвал затруднение?
Вот с решением таких примеров мы сегодня познакомимся. Тема урока: «Деление двузначного числа на двузначное, методом подбора»
Давайте попробуем определить цель урока. (Научиться делить двузначное число на двузначное, способом подбора).
Работа над решением проблемы. Первичное усвоение новых знаний.
12x2=24 24 меньше 36
12x3=36 значит, 36:12=3
Работа в тетрадях. Запись в тетрадях.
12x4=48,значит 48:12=4 Вывод: стр 44(выучить)
Первичная проверка понимания. Работа с учебником.
Стр.44 № б (решение примеров с объяснением)
Первичный контроль Парная работа
Сейчас вы самостоятельно в паре решите примеры. Затем мы проверим.
Решение задачи . стр.45№ 2 а
95:19=5 (кисточек)
Итог урока.
Какая тема урока?
Какую цель ставили? Достигли мы ее?
На листах оценивания поставьте себе общую оценку за урок.
Дом.задание стр.45 33(1)
Рефлексия.
Что понравилось на уроке?
В чем испытывали затруднения?
Что было выполнять легко?
Инструкция
Прежде чем научить делить двузначные числа, необходимо объяснить ребенку, число представляет собой сумму десятков и единиц. Это избавит его от будущей довольно распространенной ошибки, которую допускают многие дети. Они начинают делить первые и вторые цифры делимого и делителя друг на друга.
Для начала поработайте с чисел на однозначные. Лучше всего эта техника отрабатывается с применением знаний таблицы умножения. Чем больше будет подобной практики, тем лучше. Навыки такого деления должны быть доведены до автоматизма, тогда ребенку будет легче перейти к более сложной теме двузначного делителя, который, как и делимое, представляет собой сумму десятков и единиц.
Наиболее распространенный способ деления двузначных чисел – это метод подбора, который подразумевает последовательное делителя на числа от 2 до 9 так, чтобы итоговое произведение равнялось делимому. Пример: разделите 87 на 29. Рассуждения ведите следующим образом:
29 умножить на 2 равно 54 – мало;
29 х 3 = 87 – правильно.
Обратите внимание ученика на вторые цифры (единицы) делимого и делителя, на которые удобно ориентироваться при использовании таблицы умножения. Например, в приведенном примере второй цифрой делителя является 9. Подумайте, на сколько нужно умножить число 9, чтобы число единиц произведения равнялось 7? Ответ в данном случае только один – на 3. Это существенно облегчает задачу двузначного деления. Проверьте свою догадку умножением всего числа 29.
Если задание выполняется письменно, то целесообразно воспользоваться методом деления в столбик. Этот подход аналогичен предыдущему за исключением того, что учащемуся не нужно держать цифры в голове и делать устные расчеты. Лучше для письменной работы вооружиться карандашом или черновым листком.
Источники:
Тема деления чисел является одной из самых ответственных в математической программе 5 класса. Без овладения этими знаниями невозможно дальнейшее изучение математики. Делить числа приходиться в жизни каждый день. И всегда полагаться на калькулятор не стоит. Чтобы разделить два числа, нужно запомнить определенную последовательность действий.
Вам понадобится
Инструкция
Запишите делимое и на одной строке. Разделите их вертикальной чертой высотой в две строки. Проведите горизонтальную черту под делителем и делимым перпендикулярно предыдущей черте. Справа под этой чертой будет записываться частное. Ниже и левее делимого, под горизонтальной чертой, запишите ноль.
Перенесите одну самую левую, но еще не переносившуюся цифру делимого вниз под последнюю горизонтальную черту. Пометьте перенесенную цифру делимого точкой.
Сравните число под последней горизонтальной чертой с делителем. Если число меньше делителя, то продолжите с шага 4, иначе перейдите к шагу 5.
Тема: деление вида 87: 29
Тип урока: изучение нового материала.
Место урока: первый урок.
Оборудование: карточки с заданием.
Цель: научиться решать деление двузначного числа на двузначное.
Ожидаемый результат: решает примеры на деление способом подбора.
Задачи урока:
Ход урока.
– Ребята, посмотрите, кто у нас сегодня в гостях? (Знайка-Математик.)
– Знайка-Математик снова у нас на уроке.
Прозвенел долгожданный звонок.
Знайка с нетерпением встречи с вами ждёт.
(Учитель показывает геометрические фигуры разного цвета (6). В течение 1 минуты учащиеся запоминают фигуры. Затем дети закрывают глаза, а учитель в это время меняет одну фигуру на другую. Дети должны написать, какая фигура пропала, а какая появилась. Затем учитель меняет 1 фигуру красного цвета на синий, а дети должны написать, какого цвета не стало и какой появился).
II. Сообщение темы и целей урока.
Сегодня тема новая у нас.
И Знайка-математик пришел в наш класс,
Чтоб научить нас быстро вычислять,
Делить, в ответе цифру подбирать.
III. Устный счет.
Без счета не будет на улице света,
Без счета не может подняться ракета,
Без счета письмо не найдет адресата,
И в прятки сыграть не сумеют ребята.
Считайте, ребята, точнее считайте,
Хорошее дело смелей прибавляйте,
Плохие дела поскорей вычитайте.
Учебник научит вас точному счёту.
Скорей за работу, скорей за работу.
Открываем конверт.
Какие устные счеты принес нам Знайка – математик?
– Молодцы!
IV. Работа над новой темой.
V. Физкультминутка.
Раз - подняться, потянуться,
Два - нагнуть, разогнуться,
Три - в ладоши, три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре - руки шире,
Пять - руками помахать,
Шесть - на место ти...
VI. Закрепление пройденного материала.
I столбик II столбик
48: 24 = 2 75: 25 = 3
32: 16 = 2 64: 32 = 2
88: 11 = 8 85: 17 = 5
Что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Количество молока, из которого получается 1 кг масла.)
- Можем узнать? (Да)
-Как? (Делением)
Составьте программу решения и решите задачу.
